ch2-5 积分器

积分器

目标：$Uo(t)=k\int Ui(t)dt$

即输出与输入的积分成正比

反相积分电路

就是将反相比例放大器中的 Rf 换成电容

(A)时域分析
$$Uo(t)=-Uc(t)=-\cfrac{Q}{C}=-\cfrac{1}{C}\int ic(t)dt$$
$$=-\cfrac{1}{C}\int \cfrac{Ui(t)}{R}dt=-\cfrac{1}{RC}\int Ui(t)dt=-\cfrac{1}{\tau}\int Ui(t)dt$$
其中 $\tau$ = RC 是积分常数

(B)频域分析

这里和反相比例放大器是一个分析方法
$$Au(j\omega)=\cfrac{Uo(j\omega)}{Ui(j\omega)}=-\cfrac{1}{j\omega RC}=-\cfrac{1}{j\omega \tau}$$
因为这里有一个$\cfrac{1}{j}=-j$ ,又是反相输入端，最外面那个负号抵消，所以：

1. 相位滞后90度，
2. 增益的模：$|Au(j\omega)|=\cfrac{1}{\omega RC}$
3. 这里有个结论：频率越高，衰减越大(这里是真的不明白为什么了？？)

   差分积分器电路

   这里和简单减法器是相似，把 Rf 和下面对应的电阻换成电容即是差分积分器啦
   $$Uo(j\omega)=\cfrac{1}{j\omega RC}[Ui1(j\omega)-Ui2(j\omega)]$$
   $$Uo(j\omega)=\cfrac{1}{RC}\int[Ui1(t)-Ui2(t)]dt$$
   上面一个是频域形式，一个是时域形式啦

   同相积分电路

   就是将反相输入端接地，Ui2 = 0
   $$Uo(j\omega)=\cfrac{1}{j\omega RC}Ui1(j\omega)$$
   $$Uo(j\omega)=\cfrac{1}{RC}\int Ui1(t)dt$$

   积分器设计

   这里注意一下设计积分器首先要确定时间常数 $\tau$ ,又因为电容的可选类型比较少，电阻相对要多的多，所以，先确定电容的值，在确定电阻的阻值。

电容单位 F 换算：1F = 1 * 10^6 $\mu$F(微法)_…………_1 $\mu$F = 1 * 10^3 nF_…………1 $\mu$F = 1 * 10^6 pF

单级积分器电路

由于电容是通交流隔直流的，所以只在负反馈网络加电容，会使直流无法反馈，造成积分器不正常工作，或有噪声的情况，（这里加入的电阻要保证R >>> 10Ri）,不然对增益会很大的影响。

实验

1. 方波转换成三角波

   反相输入端输入方波，当输入为高电平，输入端高电位，输出端拉低，反馈回去，电位下降；同理反相端输入为低电平，输出端拉高电位上升，反馈回去。输出端就是三角波了。

2. 正弦波和余弦波互相转换（因为相位互相差90度）

2020.2.20